Kibiców piłkarskich interesuje i to bardzo, która drużyna jest najsilniejsza na kuli ziemskiej. W tym właśnie celu organizowane są Mistrzostwa Świata. Finały tego turnieju odbywają się co cztery lata. Ponadto w ostatniej, decydującej fazie finałów MŚ stosowany jest system pucharowy, który jest najmniej sprawiedliwy, najbardziej loteryjny ze wszystkich sensownych systemów rozgrywek. Niektóre zespoły na niższym szczeblu mają znacznie trudniejszych przeciwników niż inne na wyższym. Jeden niezbyt udany występ może wyeliminować daną drużynę turnieju.

System kołowy („każdy z każdym”) jest znacznie bardziej sprawiedliwy od pucharowego, ale nie jest pod tym względem doskonały. Drużyna A z drużyną B może rozegrać bardzo dobry mecz, a z drużyną C bardzo słaby i wypaczyć rywalizacje pomiędzy drużynami B i C. Dany zespół może zapewnić sobie pierwsze miejsce w grupie przed ostatnią rundą i dalsze mecze dla niego będą już praktycznie meczami bez stawki. W fazie grupowej i eliminacjach do MŚ rywalizacja toczy się w maleńkich grupkach. Grupy te mogą się znacznie różnić pod względem siły gry drużyn w nich występujących.

System rankingowy Elo w wersji zaproponowanej przeze mnie, pod względem punktacji jest o wiele bardziej podobny do systemu stosowanego w ligach piłkarskich niż do poprzedniego oficjalnego rankingu FIFA. W konkursie skoków narciarskich zawodnik mający wiatr w plecy ma trudniejsze warunki niż jego konkurent, któremu wiatr wieje pod narty. Dlatego kilka lat temu, dla zrównoważenia tych warunków, wprowadzono innowacje polegającą na tym, że temu pierwszemu dodaje się trochę punktów, a temu drugiemu odejmuje.

Podobne rozwiązanie można również zastosować przy punktacji meczów zaliczanych do rankingu FIFA. Drużyna rozgrywająca mecz z przeciwnikiem wyżej notowanym ma w większości przypadków trudniejsze warunki niż ta grająca z niżej notowanym. Dlatego tej pierwszej w momencie rozpoczynania meczu dodaję „trochę” punktów rankingowych, a jej przeciwnikowi meczowemu tyle samo odejmuję. Wielkość, którą określiłem jako „trochę” zależy jedynie od różnicy punktów rankingowych przeciwników meczowych i można ją odczytać z wcześniej przygotowanej tablicy. Przykładową taką tablicę zamieszczam poniżej.

 

Tabela nr 1

Punkty rankingowe rekompensujące różnicę sił gry u przeciwników meczowych

W powyższej tabeli przez RR oznaczyłem różnice rankingów u przeciwników meczowych, a przez PT punkty jakie otrzymują te drużyny w momencie rozpoczynania meczu. Jeżeli RR jest dodatnie to przed PT należy postawić znak „-”, a jeżeli ujemne to przed PT znak „+”.

Jak widać z powyższej tabeli jeżeli wartość RR rośnie, to wartość PT też rośnie z dokładnością do zaokrąglenia. Biorąc jednak pod uwagę procentowy przyrost PT to w miarę zwiększania RR wartość ta może tylko maleć, nigdy rosnąć. Widać to doskonale z poniższej tabelki.

         ===================
               RR       PT
         ===================
          0.00 -  4.47  10%
          4.48 -  8.15   9%
          8.16 - 11.18   8%
         11.19 - 14.24   7%
         14.25 - 17.69   6%
         17.70 - 22.09   5%
         22.10 - 28.56   4%
         28.57 -        <4%

Obecnie, w futbolu powszechnie obowiązuje system punktowania przyznający zwycięskiej drużynie 3 punkty za wygraną, 1 za remis i 0 za porażkę. System ten obowiązuje dopiero od lat dziewięćdziesiątych ubiegłego wieku. Wcześniej za wygraną przyznawano tylko 2 punkty. Wtedy to zespołom, rywalizującym w ligach krajowych i będących nad strefą spadkową kalkulowało się właśnie unikać ryzyka i zadowalać się wynikiem nierozstrzygniętym. Ażeby zachęcić drużyny do bardziej aktywnej gry i do strzelania większej liczby bramek przyjęto zasadę przyznającą zwycięskiej drużynie 3 punkty. Wtedy to pojawił się jednak paradoks. Dwa zespoły grające aktywnie i strzelające dużo bramek, które w lidze krajowej w sezonie w spotkaniach pomiędzy sobą uzyskają wyniki 2-2 i 3-3, zdobędą tylko po dwa punkty. Natomiast dwie inne drużyny, grające kunktatorsko przy wynikach 0-1 i 1-0 zdobędą w sezonie po trzy punkty.

 Zwycięstwo 6-0 to nie to samo co 1-0. To drugie może być szczęśliwe lub przypadkowe. W polskiej ekstraklasie w sezonach 1886/1987-1989/1990 próbowano uwzględniać wysokość zwycięstwa czy porażki. Za zwycięstwo różnicą minimum 3 goli przyznawano dodatkowo 1 punkt, natomiast za porażkę różnicą minimum 3 bramek odejmowano jeden punkt. Z pomysłu tego się wycofano, z uwagi na podejrzenia „o ustawiania meczów”.

W systemach rankingowych sytuacja przestawia się całkowicie inaczej. Punkty rankingowe przenoszą się bowiem z obecnego sezonu na następne sezony. Punkty te oddane lekkomyślnie, w którymś z poprzednich meczów mogłyby się w przyszłości danej drużynie bardzo przydać. W systemie rankingowym Elo nie tylko można, ale i trzeba uwzględniać wynik bramkowy. Jeśli drużyna odniesie wyższe zwycięstwo niż oczekiwano, to w myśl filozofii zawartej w tym systemie rankingowym powinno się jej dodać trochę punktów rankingowych - jeśli niższe odjąć. Uwzględnienie różnicy bramek w meczu powinno poprawić wiarygodność futbolowego rankingu Elo.

Tak więc po zakończonym meczu zwycięskiej drużynie dodaję trochę punktów rankingowych, a przegranej tyle samo odejmuję wg poniższej tabelki.

Podaję znaczenie skrótów użytych w nagłówku poniższego zestawienia

Rank1 - ranking bezpośrednio przed meczem
RR      - różnica rankingów
PT       -  punkty rankingowe za różnicę sił gry drużyn
W        - wynik meczu
PW      - punkty rankingowe za wynik meczowy
Rank2  - punkty rankingowe po meczu
M1       - miejsce w tabeli przed meczem
M2       - miejsce w tabeli po meczu

Tych czytelników, którzy są dociekliwi i chcą się dowiedzieć skąd wziąłem punkty rankingowe znajdujące się w kolumnie Rank1 odsyłam do zakładki Liga krajów/ 13 czerwca


Faza grupowa  I runda

=========================================================================================
  Data     Mecz                  Rank1    RR     PT   W    PW   PT+PW   Rank2   M1   M2
=========================================================================================
2018-06-14 Rosja                 590,20   2,68  -0,27  5   1,93   1,66  591,86   40   32
MS         Arabia Saudyjska      587,52  -2,68   0,27  0  -1,93  -1,66  585,86   56   63

2018-06-15 Egipt                 586,70  -9,65   0,91  0  -1,00  -0,09  586,61   62   62
MS         Urugwaj               596,35   9,65  -0,91  1   1,00   0,09  596,44   14   14

2018-06-15 Maroko                593,22   0,76  -0,08  0  -1,00  -1,08  592,14   24   30
MS         Iran                  592,46  -0,76   0,08  1   1,00   1,08  593,54   27   21

2018-06-15 Portugalia            598,62  -3,76   0,37  3   0,00   0,37  598,99    6    6
MS         Hiszpania             602,38   3,76  -0,37  3   0,00  -0,37  602,01    2    2

2018-06-16 Francja               598,95   6,95  -0,67  2   1,00   0,33  599,28    5    5
MS         Australia             592,00  -6,95   0,67  1  -1,00  -0,33  591,67   31   33

2018-06-16 Argentyna             598,51   5,84  -0,57  1   0,00  -0,57  597,94    7   10
MS         Islandia              592,67  -5,84   0,57  1   0,00   0,57  593,24   25   24

2018-06-16 Peru                  598,51   1,35  -0,13  0  -1,00  -1,13  597,38    7   11
MS         Dania                 597,16  -1,35   0,13  1   1,00   1,13  598,29   11    7

2018-06-16 Chorwacja             596,31   6,73  -0,65  2   1,50   0,85  597,16   15   12
MS         Nigeria               589,58  -6,73   0,65  0  -1,50  -0,85  588,73   45   49

2018-06-17 Kostaryka             591,09  -3,01   0,30  0  -1,00  -0,70  590,39   34   40
MS         Serbia                594,10   3,01  -0,30  1   1,00   0,70  594,80   20   18

2018-06-17 Niemcy                601,73   8,43  -0,80  0  -1,00  -1,80  599,93    3    4
MS         Meksyk                593,30  -8,43   0,80  1   1,00   1,80  595,10   23   16

2018-06-17 Brazylia              606,96   9,65  -0,91  1   0,00  -0,91  606,05    1    1
MS         Szwajcaria            597,31  -9,65   0,91  1   0,00   0,91  598,22   10    9

2018-06-18 Szwecja               594,90   6,90  -0,67  1   1,00   0,33  595,23   16   15
MS         Korea Płd.            588,00  -6,90   0,67  0  -1,00  -0,33  587,67   53   53

2018-06-18 Belgia                599,31  11,10  -1,03  3   1,75   0,72  600,03    4    3
MS         Panama                588,21 -11,10   1,03  0  -1,75  -0,72  587,49   52   55

2018-06-18 Tunezja               589,91  -8,12   0,78  1  -1,00  -0,22  589,69   43   44
MS         Anglia                598,03   8,12  -0,78  2   1,00   0,22  598,25    9    8

2018-06-19 Kolumbia              596,72   8,22  -0,79  1  -1,00  -1,79  594,93   13   17
MS         Japonia               588,50  -8,22   0,79  2   1,00   1,79  590,29   51   41

2018-06-19 Polska                594,45   2,63  -0,26  1  -1,00  -1,26  593,19   19   25
MS         Senegal               591,82  -2,63   0,26  2   1,00   1,26  593,08   32   26


Wiadomo, że obraz potrafi zastąpić 1000 słów. Dlatego, tabelę rankingową podaję poniżej w formie graficznej. W środkowej części skróty nazw drużyn umieszczone są na wysokości odpowiadającej liczbie zdobytych przez nie punktów rankingowych.

Drużyna prowadzącej w tabeli rankingowej ma za przeciwnika zespół, który ma prawie zawsze mniej punktów rankingowych, rzadko kiedy tyle samo. Dlatego prawie zawsze liderowi przed każdym meczem odejmuje trochę punktów rankingowych. Im bardziej zwiększy się dystans drużyny - lidera od pozostałych, tym więcej punktów rankingowych odejmuje się jej przed meczem. System zachowuje się podobnie do sprężyny. Im bardziej się ją rozciągnie, tym większa działa siła ściągająca. Operacja z dodawaniem lub odejmowaniem punktów rankingowych w momencie rozpoczynania meczu skutkuje kurczeniem się tabeli rankingowej Powoduje to, że wyniki wszystkich wcześniej zakończonych meczów same się dewaluują. Nie trzeba wykonywać w tym celu żadnych obliczeń, jak to było w poprzednim oficjalnym rankingu FIFA. Można powiedzieć, że im wcześniej rozegrany jest mecz, tym niżej jest punktowany.

                             Faza grupowa  II runda

=========================================================================================
  Data     Mecz                   Rank1    RR     PT   W    PW   PT+PW   Rank2   M1   M2
=========================================================================================
2018-06-19 Rosja                 591,86   5,25  -0,51  3   1,50   0,99  592,85   32   27
MS         Egipt                 586,61  -5,25   0,51  1  -1,50  -0,99  585,62   62   65

2018-06-20 Portugalia            598,99   6,85  -0,66  1   1,00   0,34  599,33    6    5
MS         Maroko                592,14  -6,85   0,66  0  -1,00  -0,34  591,80   31   32

2018-06-20 Urugwaj               596,44  10,58  -0,99  1   1,00   0,01  596,45   14   14
MS         Arabia Saudyjska      585,86 -10,58   0,99  0  -1,00  -0,01  585,85   62   62

2018-06-20 Iran                  593,54  -8,47   0,81  0  -1,00  -0,19  593,35   21   23
MS         Hiszpania             602,01   8,47  -0,81  1   1,00   0,19  602,20    2    2

2018-06-21 Dania                 598,29   6,62  -0,64  1   0,00  -0,64  597,65    7   10
MS         Australia             591,67  -6,62   0,64  1   0,00   0,64  592,31   33   29

2018-06-21 Francja               599,28   1,90  -0,19  1   1,00   0,81  600,09    6    3
MS         Peru                  597,38  -1,90   0,19  0  -1,00  -0,81  596,57   11   13

2018-06-21 Argentyna             597,94   0,78  -0,08  0  -1,75  -1,83  596,11    9   14
MS         Chorwacja             597,16  -0,78   0,08  3   1,75   1,83  598,99   11    7

2018-06-22 Brazylia              606,05  15,66  -1,35  2   1,50   0,15  606,20    1    1
MS         Kostaryka             590,39 -15,66   1,35  0  -1,50  -0,15  590,24   40   41

2018-06-22 Nigeria               588,73  -4,51   0,44  2   1,50   1,94  590,67   50   39
MS         Islandia              593,24   4,51  -0,44  0  -1,50  -1,94  591,30   24   33

2018-06-22 Serbia                594,80  -3,42   0,34  1  -1,00  -0,66  594,14   18   20
MS         Szwajcaria            598,22   3,42  -0,34  2   1,00   0,66  598,88    9    8

2018-06-23 Belgia                600,03  10,34  -0,97  5   1,75   0,78  600,81    4    3
MS         Tunezja               589,69 -10,34   0,97  2  -1,75  -0,78  588,91   46   49

2018-06-23 Korea Płd.            587,67  -7,43   0,72  1  -1,00  -0,28  587,39   53   55
MS         Meksyk                595,10   7,43  -0,72  2   1,00   0,28  595,38   16   15

2018-06-23 Niemcy                599,93   4,70  -0,46  2   1,00   0,54  600,47    5    4
MS         Szwecja               595,23  -4,70   0,46  1  -1,00  -0,54  594,69   16   17

2018-06-24 Anglia                598,25  10,76  -1,00  5   1,87   0,87  599,12    9    7
MS         Panama                587,49 -10,76   1,00  1  -1,87  -0,87  586,62   54   61

2018-06-24 Japonia               590,29  -2,79   0,28  2   0,00   0,28  590,57   41   41
MS         Senegal               593,08   2,79  -0,28  2   0,00  -0,28  592,80   25   26

2018-06-24 Polska                593,19  -1,74   0,17  0  -1,75  -1,58  591,61   24   32
MS         Kolumbia              594,93   1,74  -0,17  3   1,75   1,58  596,51   16   13

W poprzednim oficjalnym rankingu FIFA punkty rankingowe publikowane były w zestawieniach miesięcznych. W proponowanej przeze mnie wersji systemu punkty rankingowe można dziecinnie łatwo i do tego jeszcze w pamięci obliczać natychmiast po strzeleniu każdej bramki. Demonstruję to poniżej na przykładzie meczu Belgia–Tunezja rozegranego w Moskwie 23 czerwca 2018 roku. W pierwszym wierszu pod nagłówkiem podane są punkty rankingowe i miejsca zajmowane przez drużyny bezpośrednio przed meczem, w drugim w momencie rozpoczynania meczu, a w dalszych po strzeleniu kolejnej bramki. W chwili rozpoczynania meczu drużynie posiadającej więcej punktów rankingowych zmniejszamy ich liczbę o podaną w kolumnie P/U wielkość 0,97, a przeciwnikowi meczowemu o tyle samo zwiększamy. Zespołowi, który strzelił bramkę, natychmiast powiększamy liczbę punktów rankingowych o wartość podaną w rubryce P/U, a rywalowi meczowemu o tyle samo zmniejszamy.

  ===============================================================
  M-ce1  Rank1  Druż.1  Minuta Wynik  Druż. 2  Rank2  M-ce2   P/U
  ===============================================================
    4   600,03  Belgia                Tunezja  589,69   46
    6   599,06  Belgia  0      0 - 0  Tunezja  590,66   40   0,97
    4   600,06  Belgia  6      1 - 0  Tunezja  589,66   46   1,00
    3   600,56  Belgia  16     2 - 0  Tunezja  589,16   47   0,50
    4   600,06  Belgia  18     2 - 1  Tunezja  589,66   46   0,50
    3   600,56  Belgia  45+3   3 - 1  Tunezja  589,16   47   0,50
    3   600,81  Belgia  51     4 - 1  Tunezja  588,91   49   0,25
    3   600,93  Belgia  90     5 - 1  Tunezja  588,79   49   0,12
    3   600,81  Belgia  90+3   5 - 2  Tunezja  588,91   49   0,12

                                Faza grupowa III runda
=========================================================================================
  Data     Mecz                   Rank1    RR     PT   W    PW   PT+PW   Rank2   M1   M2
=========================================================================================
2018-06-25 Rosja                 592,85  -3,60   0,36  0  -1,75  -1,39  591,46   24   32
MS         Urugwaj               596,45   3,60  -0,36  3   1,75   1,39  597,84   14   10

2018-06-25 Arabia Saudyjska      585,85   0,23  -0,02  2   1,00   0,98  586,83   62   58
MS         Egipt                 585,62  -0,23   0,02  1  -1,00  -0,98  584,64   65   69

2018-06-25 Iran                  593,35  -5,98   0,58  1   0,00   0,58  593,93   23   21
MS         Portugalia            599,33   5,98  -0,58  1   0,00  -0,58  598,75    6    9

2018-06-25 Hiszpania             602,20  10,40  -0,97  2   0,00  -0,97  601,23    2    2
MS         Maroko                591,80 -10,40   0,97  2   0,00   0,97  592,77   31   25

2018-06-26 Australia             592,31  -4,26   0,42  0  -1,50  -1,08  591,23   27   33
MS         Peru                  596,57   4,26  -0,42  2   1,50   1,08  597,65   12   12

2018-06-26 Dania                 597,65  -2,44   0,24  0   0,00   0,24  597,89   10   10
MS         Francja               600,09   2,44  -0,24  0   0,00  -0,24  599,85    5    5

2018-06-26 Islandia              591,30  -7,69   0,74  1  -1,00  -0,26  591,04   33   34
MS         Chorwacja             598,99   7,69  -0,74  2   1,00   0,26  599,25    8    6

2018-06-26 Nigeria               590,67  -5,44   0,53  1  -1,00  -0,47  590,20   39   42
MS         Argentyna             596,11   5,44  -0,53  2   1,00   0,47  596,58   15   14

2018-06-27 Meksyk                595,38   0,69  -0,07  0  -1,75  -1,82  593,56   16   21
MS         Szwecja               594,69  -0,69   0,07  3   1,75   1,82  596,51   17   15

2018-06-27 Korea Płd.            587,39 -13,08   1,18  2   1,50   2,68  590,07   54   44
MS         Niemcy                600,47  13,08  -1,18  0  -1,50  -2,68  597,79    4   11

2018-06-27 Serbia                594,14 -12,06   1,10  0  -1,50  -0,40  593,74   20   20
MS         Brazylia              606,20  12,06  -1,10  2   1,50   0,40  606,60    1    1

2018-06-27 Szwajcaria            598,88   8,64  -0,82  2   0,00  -0,82  598,06    9    8
MS         Kostaryka             590,24  -8,64   0,82  2   0,00   0,82  591,06   42   34

2018-06-28 Japonia               590,57  -1,04   0,10  0  -1,00  -0,90  589,67   41   46
MS         Polska                591,61   1,04  -0,10  1   1,00   0,90  592,51   32   26

2018-06-28 Senegal               592,80  -3,71   0,37  0  -1,00  -0,63  592,17   25   29
MS         Kolumbia              596,51   3,71  -0,37  1   1,00   0,63  597,14   13   13

2018-06-28 Anglia                599,12  -1,81   0,18  0  -1,00  -0,82  598,30    7    7
MS         Belgia                600,93   1,81  -0,18  1   1,00   0,82  601,75    3    2

2018-06-28 Panama                586,62  -2,17   0,22  1  -1,00  -0,78  585,84   61   63
MS         Tunezja               588,79   2,17  -0,22  2   1,00   0,78  589,57   49   47

                             1/8 finału

=========================================================================================
  Data     Mecz                   Rank1    RR     PT   W    PW   PT+PW   Rank2   M1   M2
=========================================================================================
2018-06-30 Francja               599,85   3,27  -0,32  4   1,00   0,68  600,53    4    3
MS         Argentyna             596,58  -3,27   0,32  3  -1,00  -0,68  595,90   15   16

2018-06-30 Urugwaj               597,84  -0,91   0,09  2   1,00   1,09  598,93   10    6
MS         Portugalia            598,75   0,91  -0,09  1  -1,00  -1,09  597,66    6   11

2018-07-01 Rosja                 591,46  -9,77   0,92  1   0,00   0,92  592,38   31   27
MS         Hiszpania             601,23   9,77  -0,92  1   0,00  -0,92  600,31    3    4

2018-07-01 Chorwacja             599,25   1,36  -0,14  1   0,00  -0,14  599,11    5    5
MS         Dania                 597,89  -1,36   0,14  1   0,00   0,14  598,03    9    9

2018-07-02 Brazylia              606,60  13,04  -1,17  2   1,50   0,33  606,93    1    1
MS         Meksyk                593,56 -13,04   1,17  0  -1,50  -0,33  593,23   21   23

2018-07-02 Belgia                601,75  12,08  -1,10  3   1,00  -0,10  601,65    2    2
MS         Japonia               589,67 -12,08   1,10  2  -1,00   0,10  589,77   46   45

2018-07-03 Szwecja               596,51  -1,55   0,15  1   1,00   1,15  597,66   16   11
MS         Szwajcaria            598,06   1,55  -0,15  0  -1,00  -1,15  596,91    8   14

2018-07-03 Kolumbia              597,14  -1,16   0,12  1   0,00   0,12  597,26   13   13
MS         Anglia                598,30   1,16  -0,12  1   0,00  -0,12  598,18    7    7

                         1/4 finału

=========================================================================================
  Data     Mecz                   Rank1    RR     PT   W    PW   PT+PW   Rank2   M1   M2
=========================================================================================
2018-07-06 Urugwaj               598,93  -1,60   0,16  0  -1,50  -1,34  597,59    6   12
MS         Francja               600,53   1,60  -0,16  2   1,50   1,34  601,87    3    3

2018-07-06 Brazylia              606,93   5,28  -0,52  1  -1,00  -1,52  605,41    1    1
MS         Belgia                601,65  -5,28   0,52  2   1,00   1,52  603,17    2    2

2018-07-07 Szwecja               597,66  -0,52   0,05  0  -1,50  -1,45  596,21   11   15
MS         Anglia                598,18   0,52  -0,05  2   1,50   1,45  599,63    7    5

2018-07-07 Rosja                 592,38  -6,73   0,65  2   0,00   0,65  593,03   27   24
MS         Chorwacja             599,11   6,73  -0,65  2   0,00  -0,65  598,46    5    6

                         1/2 finału

=========================================================================================
  Data     Mecz                   Rank1    RR     PT   W    PW   PT+PW   Rank2   M1   M2
=========================================================================================
2018-07-10 Francja               601,87  -1,30   0,13  1   1,00   1,13  603,00    3    2
MS         Belgia                603,17   1,30  -0,13  0  -1,00  -1,13  602,04    2    3

2018-07-11 Chorwacja             598,46  -1,17   0,12  2   1,00   1,12  599,58    6    5
MS         Anglia                599,63   1,17  -0,12  1  -1,00  -1,12  598,51    5    6

                                        Finały   

=========================================================================================
  Data     Mecz                   Rank1    RR     PT   W    PW   PT+PW   Rank2   M1   M2
=========================================================================================
2018-07-14 Belgia                602,04   3,53  -0,35  2   1,50   1,15  603,19    3    2
MS         Anglia                598,51  -3,53   0,35  0  -1,50  -1,15  597,36    6   11

2018-07-15 Francja               603,00   3,42  -0,34  4   1,50   1,16  604,16    2    2
MS         Chorwacja             599,58  -3,42   0,34  2  -1,50  -1,16  598,42    5    5