Wersja pełna od podstawowej różni się tym, że jest w niej uwzględniony wynik bramkowy i miejsce rozegrania meczu

Różnica bramek

Punkty rankingowe w systemie Elo odzwierciedlają relatywną siłę gry drużyny. Jeżeli drużyna uzyskała wynik lepszy od oczekiwanego, to wartość jej w oczach kibiców wzrosła i punktów rankingowych powinno jej przybyć. I odwrotnie, jeżeli drużyna uzyskała wynik gorszy od oczekiwanego to wartość jej w oczach kibiców zmalała i punktów rankingowych powinno jej ubyć.

Weźmy przykładowo pod uwagę mecz Polska – San Marino rozegrany w Łodzi w 1993 r. Wszyscy oczekiwali łatwego i wysokiego zwycięstwa biało-czerwonych. Tymczasem nasza reprezentacja z trudem wygrała mecz tylko 1-0. W jednej z gazet znalazłem tytuł „Blamaż biało-czerwonych”. Wartość naszej drużyny po takim blamażu w oczach kibiców zmalała. W myśl filozofii zawartej w pomyśle prof. Elo pomimo zwycięstwa reprezentacji Polski powinno się odjąć trochę punktów rankingowych, a drużynie San Marino pomimo przegranej, tyle samo punktów dodać.

Ażeby ten problem rozwiązać należy uwzględnić wynik bramkowy. Można to zrobić na wiele sposobów. Ja zrobiłem to tak jak przedstawia poniższa tabelka.

Tabela nr 1

Przelicznik różnicy bramek na punkty rankingowe

 

Różnica bramek

Punkty rankingowe

0(remis)

0.00

1

1.00

2

1.50

3

1.75

4

1.87

5

1.93

6

1.96

7

1.98

8 i więcej

1.99


W przypadku zwycięstwa liczba punktów rankingowych danej drużyny powiększa się, a w przypadku porażki maleje o podane w powyższej tabelce wartości.

Uwzględnienie wyniku bramkowego implikuje konieczność wymienienia tabeli nr 1 z poprzedniego rozdziału na poniższe. Reprezentacje narodowe rozgrywają w sezonie kilka razy mniej meczów od drużyn klubowych. Dlatego tym pierwszym trudniej jest odrobić straty wyrażające się w punktach rankingowych. Ażeby im to umożliwić w zestawieniu dla reprezentacji narodowych stosuję tabelkę nr 2a, a dla drużyn klubowych tabelkę nr 2b.

I jeszcze uwaga dla fachowców, czyli matematyków i statystyków. Tworząc tabele 2a i 2b posłużyłem się dystrybuantą zmiennej losowej o rozkładzie normalnym i parametrach odpowiednio równym N(0,7.98) i N(0,15.96).

 

Tabela nr 2a

Tabela zależności pomiędzy różnicą rankingów,
a przyrostem lub ubytkiem (PT) punktów rankingowych
w momencie rozpoczynania meczu.
Wersja dla reprezentacji narodowych

Tabela nr 2b

Tabela zależności pomiędzy różnicą rankingów,
a przyrostem lub ubytkiem (PT) punktów rankingowych
w momencie rozpoczynania meczu.
Wersja dla drużyn klubowych.

Jeżeli drużyna spotyka się z ekipą wyżej notowaną, to w momencie rozpoczynania meczu dopisuję jej „trochę” (od 0 do 1,99) punktów rankingowych. Jeżeli natomiast drużyna spotyka się z ekipą niżej notowaną, to w momencie rozpoczynania meczu odejmuję jej „trochę” (od 0 do 1,99) punktów rankingowych. Wartość „trochę” zależy od różnicy punktów rankingowych i odczytujemy ją z tablicy nr 2a lub 2b w rubryce "PT".

                    Mecze u siebie, na wyjeździe i terenie neutralnym

 Wiadomo, że drużyny u siebie uzyskują na ogół trochę lepsze wyniki niż na wyjeździe. Cały szkopuł w tym, że u różnych drużyn rozkład punktów zdobytych u siebie i na wyjeździe przedstawia się różnie. Zestawmy przykładowo wyniki dwóch drużyn podczas kwalifikacji do MŚ 2018 r.

                   ===========================
                                Dom     Wyjazd
                   Drużyny     Z R P     Z R P
                   ===========================
                   Boliwia     4 2 3     0 0 9
                   Grecja      2 1 1     3 2 0

Problem ten rozwiązałem w ten sposób, że rozbiłem punkty rankingowe na domowe i wyjazdowe. Po zakończeniu wszystkich obliczeń sumuję punkty rankingowe domowe i wyjazdowe. Gdy mecz odbywa się na terenie neutralnym to do obliczeń biorę średni ranking pomiędzy domowym i wyjazdowym. W podanym poniżej przykładzie wziąłem pod uwagę ranking domowy reprezentacji Polski i wyjazdowy San Marino.

Przykład
Mecz Polska-San Marino
Łódź 1993.04.28

Poniższa tabelka pokazuje stan punktów rankingowych w tabeli bezpośrednio przed rozpoczęciem meczu..

            =============================================
                                   Punkty rankingowe   

            Drużyny       M-ce   domowe  wyjazdowe łączne
            =============================================
            Polska         27   296.83 + 296.53 = 593.36
            San Marino    188   282.36 + 278.43 = 560.79

Ponieważ mecz ten odbył się w Polsce (w Łodzi), do obliczeń bierzemy domowy ranking Polaków i wyjazdowy drużyny z Półwyspu Apenińskiego. Różnica pomiędzy tymi rankingami wynosi

                                                          RR = 296.83 - 278.43 = 18.40

W tabeli nr 2a odnajdujemy wiersz 18.21 - 18.95 1.96. W przedziale tym mieści się właśnie liczba RR=18.40.

O znalezioną tam wartość PT = 1.96 pomniejszamy ranking domowy i łączny reprezentacji Polski i zwiększany ranking wyjazdowy i łączny reprezentacji San Marino, tak jak przedstawiono w poniższej tabelce.

           =============================================
                                  Punkty rankingowe   

           Drużyny       M-ce   domowe  wyjazdowe łączne
           =============================================
           Polska         27    294.87 + 296.53 = 591.40
           San Marino    188    282.36 + 280.39 = 562.75

Obliczeń tych można dokonać już w momencie rozpoczynania meczu.

             =============================================
                                    Punkty rankingowe   

             Drużyny       M-ce   domowe  wyjazdowe łączne
             =============================================
             Polska         27    295.87 + 296.53 = 592.40
             San Marino    188    282.36 + 279.39 = 561.75

Ponieważ mecz zakończył się jednobramkowym zwycięstwem biało-czerwonych, to w momencie zakończenia meczu, na podstawie tabeli nr 1 do rankingu domowego i łącznego Polaków dopisujemy 1 punkt, a od rankingu wyjazdowego i łącznego gości odejmujemy jeden punkt.

A teraz przyjrzyjmy się jak rozkładałby się przyrost/ubytek punktów rankingowych przy różnych wynikach meczu z udziałem obydwóch tych drużyn, przy założeniu, że Polska jest gospodarzem. Jak widać z tabelki zamieszczonej obok, drużyna silniejsza, rozgrywając mecz z drużyną słabszą, ma dużo do stracenia, mało do zyskania. Przeciwnik zaś dokładnie odwrotnie, dużo do zyskania, mało do stracenia. W tej wersji systemu Elo zespoły, pomimo wielkiej różnicy siły gry pomiędzy nimi, mają w przybliżeniu równe szanse na podwyższenie jak i obniżenie liczby swoich punktów rankingowych. Stąd można wyciągnąć wniosek, że jak bardzo ważne jest w duchu filozofii systemu Elo uwzględnienie wyniku bramkowego. 

Z tabelki tej wynika również, że oczekiwanym rezultatem powinno być zwycięstwo reprezentacji Polski różnicą sześciu bramek. Jeżeli przyjrzymy się wszystkim rezultatom meczów Polska – San Marino to widzimy, że ustalając wartości tablic nr 1 i 2a  dużego błędu nie popełniłem.

                                     Rejestr wyników
              meczów drużyn Polska - San Marino

==============================================================
  Lp     Data    Miasto                Mecz    Wynik Turniej
==============================================================
   1. 1993-04-28 Łódź                POL - SMR  1-0   elMS      
   2. 2003-04-02 Ostrowiec Św.       POL - SMR  5-0   elME      
   3. 2009-04-01 Kielce              POL - SMR 10-0   elMS      
   4. 2013-03-26 Warszawa            POL - SMR  5-0   elMS      

Kilka uwag o innych systemach rankingowych

Uwagi te odnoszą się do oficjalnego rankingu FIFA mężczyzn, do Futbolowego Rankingu Elo Boba Runyana i rankingu FIFA kobiet dla reprezentacji narodowych. Opis procedur naliczania punktów rankingowych w/w systemach można łatwo znaleźć w Internecie wpisując w wyszukiwarce odpowiednio hasła  „ranking FIFA wiki”, „ranking elo football wiki”,  „ranking FIFA Women wiki”

Waga turnieju

Fifa w swoim oficjalnym rankingu wprowadziła między innymi taki czynnik jak waga turnieju. Najwyżej są punktowane mecze rozegrane w Finałach Mistrzostw Świata, trochę niżej w finałach mistrzostw kontynentalnych lub w Pucharze Konfederacji, następnie w kwalifikacjach do Mistrzostw Świata lub do mistrzostw kontynentalnych, a najniżej są punktowanie mecze towarzyskie. Najwidoczniej twórcy  tego rankingu wzorowali się na rankingu tenisowym, gdzie czym bardziej prestiżowy, czym silniej  obsadzony jest  turniej tym wyżej jest punktowany. W oryginalnej wersji systemu rankingowego ELO dla szachistów pojęcie wagi turnieju nie istnieje. Ja też bym w swojej wersji systemu rankingowego chętnie pominął je całkowicie, gdyby nie mecze towarzyskie. Mecze towarzyskie to nie to samo co mistrzowskie i nie powinny być zaliczane do rankingu. Ponieważ meczów międzypaństwowych jest niewiele, postanowiłem je również uwzględniać. Przyrost lub ubytek punktów rankingowych zmniejszam w tym przypadku dwukrotnie.  W wersji klubowej pominąłem je całkowicie. W oficjalnym rankingu FIFA kobiet oraz w Futbolowym Rankingu Elo stosuje się jednaki pojęcie wagi turnieju. W systemie Elo punkty rankingowe  bilansują się jak u księgowego. Suma przyrostów i ubytków punktów rankingowych u wszystkich drużyn biorących udział w turnieju  musi wynosić  zero.  Część zespołów startujących w finałach MŚ na wprowadzeniu wagi turnieju zyska, ale druga część straci.

Różnica bramek

Uwzględnienie różnicy bramek w meczu powinno poprawić wiarygodność systemu rankingowego. Zwycięstwo 6-0 to nie to samo co 1-0. To drugie może być szczęśliwe lub przypadkowe. W Futbolowym Rankingu Elo Boba Runyana punkty rankingowe są uzależnione od różnicy goli w meczu w sposób liniowy (powyżej trzech) i dlatego nie są ograniczone od góry. Nie jest to dobre rozwiązanie Powinno być tak jak jest to zrobione w oficjalnym rankingu FIFA kobiet. Im różnica bramek jest większa tym kolejne gole są tym niżej punktowane. Z kolei ranking kobiecy uwzględnia również liczbę strzelonych goli. Za zwycięstwo 2-1 drużyna otrzymuje troszeńkę więcej punktów rankingowych niż za zwycięstwo 4-3. Nie jest to dobry pomysł. Wiarygodności systemu rankingowego nie poprawia, a tylko niepotrzebnie komplikuje naliczanie punktów rankingowych.

Mecze u siebie, na wyjeździe lub na boisku neutralnym.

Wiadomo, że drużyny u siebie uzyskują na ogół trochę lepsze wyniki niż na wyjeździe. Cały szkopuł w tym, że u różnych drużyn rozkład punktów zdobytych u siebie i na wyjeździe przedstawia się różnie. W Futbolowym Rankingu Elo jak i  w oficjalnym rankingu FIFA kobiet przyjmuje się arbitralnie, że wszystkie zespoły powinny u siebie uzyskiwać 66% możliwych do zdobycia punktów, a na wyjeździe tylko 34%.

Nowe drużyny

Gdy na liście rankingowej pojawi się nowa drużyna stanowi to pewien problem we wszystkich systemach rankingowych. Najprościej rozwiązuje się go w poprzednim oficjalnym rankingu FIFA, ale wtedy drużyna taka przez blisko 4 lata ma zaniżony ranking. Do policzenia rankingu Elo potrzebne są punkty rankingowe u obydwóch drużyn rozgrywających mecz.
Bob Runyan w swoim rankingu uwzględnił wszystkie mecze międzypaństwowe, których wyniki udało mu się znaleźć poczynając od roku 1872. Gdy drużyna rozgrywała swój pierwszy mecz międzypaństwowy nadawał jej ranking tymczasowy, odzwierciadlający według jego subiektywnego przekonania najlepiej siłę gry drużyny. A potem trwa proces samoregulacji, podczas którego wynik oczekiwany staje się  coraz bardziej miarodajny. Czym więcej wyników takiej drużyny  weźmie się pod uwagę to proces ten będzie przebiegał coraz to mniejszymi kroczkami. Twierdzenie, że ranking ten jest miarodajny dopiero, gdy drużyna zagra co najmniej 30 razy jest grubą przesadą.
U kobiet FIFA uznaje rankingi zespołów, które rozegrały mniej niż 5 meczów  za prowizoryczne  i umieszcza je na końcu na końcu listy. Każde zestawienie rankingowe jest obarczone większym lub mniejszym błędem statystycznym. Należy tylko dążyć do tego, ażeby ten błąd był możliwie jak najmniejszy. Czym więcej wyników danej drużyny  weźmie się pod uwagę, to błąd ten powinien na ogół mieścić się w coraz to mniejszym zakresie. Nie ma ostrej i jednoznacznej różnicy między rankingiem miarodajnym a prowizorycznym. Ustalenie od jakiej liczby rozegranych meczów wynik ma być miarodajny to sprawa statystyków.

Reprezentację Kosowa dołączyłem do zestawienia dopiero w kwietniu 2018 roku. Poczekałem do czasu jak ta drużyna rozegra 14 meczów. Obliczanie punktów rankingowych początkowych jest znacznie bardziej skomplikowane. Na szczęście przypadki takie zdarzają się bardzo rzadko Precyzyjne opisanie tego sposobu zajęłoby sporo miejsca i sprawiało wrażenie, że system ten jest o wiele bardziej skomplikowany niż jak to ma miejsce w rzeczywistości. Dlatego opublikuję je później.